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    最少要多少次轉動才能讓魔方復原

        發布時間:2014-12-23 10:21:00    標簽:魔方

       
            魔方是一種深受大眾喜愛的益智玩具。 自二十世紀八十年代初開始, 這一玩具風靡了全球。
            魔方為什么會有這么大的魅力呢? 那是因為它具有幾乎無窮無盡的顏色組合。 標準的魔方是一個 3×3×3 結構的立方體,每個面最初都有一種確定的顏色。 但經過許多次隨意的轉動之后, 那些顏色將被打亂。 這時如果你想將它復原 (即將每個面都恢復到最初時的顏色), 可就不那么容易了。 因為魔方的顏色組合的總數是一個天文數字: 4325 億億。如果我們把所有這些顏色組合都做成魔方, 并讓它們排成一行, 能排多遠呢? 能從北京排到上海嗎? 不止。 能從中國排到美國嗎? 不止。能從地球排到月球嗎? 不止。 能從太陽排到海王星嗎? 不止。 能從太陽系排到比鄰星嗎? 也不止! 事實上, 它的長度足有 250光年!

     
             魔方的顏色組合如此眾多, 使得魔方的復原成為了一件需要技巧的事情。 如果不掌握技巧地隨意嘗試, 一個人哪怕從宇宙大爆炸之初就開始玩魔方, 也幾乎沒有可能將一個魔方復原。 但是, 純熟的玩家卻往往能在令人驚嘆的短時間內就將魔方復原, 這表明只要掌握技巧, 使魔方復原所需的轉動次數并不太多。

             那么, 最少要多少次轉動才能讓魔方復原呢? 或者確切地說, 最少要多少次轉動才能確保任意顏色組合的魔方都被復原呢? 這個問題不僅讓魔方愛好者們感到好奇, 還吸引了一些數學家的興趣, 因為它是一個頗有難度的數學問題。 數學家們甚至給這個最少的轉動次數取了一個很氣派的別名, 叫做 “上帝之數”。

             自二十世紀九十年代起, 數學家們就開始尋找這個神秘的 “上帝之數”。

             尋找 “上帝之數” 的一個直接的思路是大家都能想到的, 那就是對所有顏色組合逐一計算出最少的轉動次數, 它們中最大的那個顯然就是能確保任意顏色組合都被復原的最少轉動次數, 即 “上帝之數”。 可惜的是, 那樣的計算是世界上最強大的計算機也無法勝任的, 因為魔方的顏色組合實在太多了。

             怎么辦呢? 數學家們只好訴諸他們的老本行——數學。 1992 年, 一位名叫科先巴 (Herbert Kociemba) 的德國數學家提出了一種分兩步走的新思路。 那就是先將任意顏色組合轉變為被他用數學手段選出的特殊顏色組合中的一個, 然后再復原。 這樣做的好處是每一步的計算量都比直接計算 “上帝之數” 小得多。 運用這一新思路, 2007 年, “上帝之數”被證明為了不可能大于 26。 也就是說, 只需 26 次轉動就能確保任意顏色組合的魔方都被復原。

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